Die Püttenstiege hat ihren Namen daher, dass sie zu einem öffentlichen Brunnen, einer „Pütte“ am Grünen Weg führte, die die unmittelbare Nachbarschaft, die der westlichen Wilhelmstraße und die Bewohner des Mühlenberges mit Wasser versorgte. Nachbarn hatten das Recht, hier Wasser zu holen, aber auch an Ort und Stelle Wäsche zu waschen. War ein Brand ausgebrochen, wurde aus dem Brunnen Löschwasser geschöpft. Von dieser „Pütte“ am Grünen Weg (Grönestege) – die allerdings schon vor Jahrzehnten abgebrochen wurde – führt die Püttenstiege zur Wilhelmstraße. Die Fortsetzung der Stiege bis zum Mühlenberg wurde volkstümlich auch als Püttenstiege bezeichnet, heißt heute aber offiziell Mauerstiege.